我的手机被未成年亲戚孩子充了近5000元游戏费，

有可能退款，需具体分析。依据《中华人民共和国民法典》，若充值行为确由未成年实施且监护人不知情，可请求确认无效或效力待定。不及时处理可能导致资金损失无法追回。
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可退款。操作如下：1.首先尝试联系游戏公司客服，说明情况并提供相关证据，请求退款；2.若客服拒绝退款，准备起诉材料，包括充值记录、孩子年龄证明等，向法院提起诉讼；3.注意保留所有与充值相关的证据，以便在诉讼中证明充值行为确由未成年实施。
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常见处理方式有联系客服退款或提起诉讼。若充值金额较大且证据充分，建议先尝试联系游戏公司客服；若协商无果，则考虑向法院提起诉讼，需承担相应举证责任。